1 问题的提出

在对机器进行保养、维修的过程中，经常会遇到零部件损坏的问题，对需要更换的零件要进行测绘、制造。其中斜齿轮的螺旋角度的测量存在着一定的难度，主要是测量的角度在没有精密测量仪器(齿向仪、导程仪、工具显徽镜等)的情况下，很难做到准确侧量。

2 通常采用的现场测量方法

对斜齿轮螺旋角进行现场测量的常用方法有万能角度尺侧量法和压痕法。

万能角度尺侧量法是用万能角度尺在被测齿轮的端面与齿面间测量角度，由于齿轮的螺旋角度是随齿轮的半径变化而变化的，且一般齿轮的齿槽窄而小，万能角度尺的刀尺有一定的宽度，刀尺不能完全放入齿槽内，分度圆的位置很难确定。故角度很难测量准确。

图1
压痕法是在被测齿轮的齿顶涂色后，使其在一张纸上滚动，这张纸上就留下了齿顶滚过的痕迹，根据压痕作出齿顶线的延长线及辅助线，然后用量角器测量出齿向角度，该角即为齿轮齿顶处的螺旋角(见图1)，然后再根据齿轮其它几何参数，计算出齿轮分度圆处的螺旋角。由于齿轮的宽度一般都不大，作出的延长线和辅助线有一定的宽度误差，用量角器测量时难免会有误差，而且量角器的刻度是以“度”为单位的，对于那些精确到“分”和“秒”的角度的测量，则无能为力了。

3 新的测量方法

先用万能角度尺测量法或压痕法对被测齿轮齿顶的螺旋角进行粗略的测量，侧量出齿顶恨旋角的大致角度民，然后在万能铣床上用分度头配挂轮的方法或在滚齿机上进行测量，以确定齿轮齿顶处的螺旋角。再通过计算确定齿轮在分度圆处的螺旋角。测定齿顶螺旋角的测定方法如下:

在万能铣床上测定
1. 先测出被测齿轮齿顶螺旋角的近似值b'，然后再根据其它测量数据粗略地计算出齿轮的法面模数m_n(按标准值选取)。
  m_n≈d_n/[(Z/cosb_a+2h_a]
  式中：Z——被测齿轮的齿数
  d_a——被测齿轮的齿顶圆直径
  h_a——齿轮的齿顶高系数
2. 将分度头及尾座安装在万能铣床的工作台上，再将被测齿轮用芯轴安装在分度头和尾座的顶尖上，并按下式选取挂轮:
  
  a × c = 1 × pm_nZ
  
  b d 40 t·sinb_a
  
  式中：a、b、c、d——所选挂轮的齿数
  1/40——分度头的传动比
  t——铣床工作台丝杠的螺距(mm)，t=nk
  n——铣床工作台刻度盘上转过的格数
  k——司皖床工作台每格的移动蛋
  挂轮搭配好后，摇动分度头的手柄，分度头与工作台就会配合运动。
  
  1.挂轮 2.分度头
  3.千分表 4.齿轮 5.尾座
  图2
3. 螺旋角b_a"的确定:在按上式选配挂轮时，常会遇到计算较为复杂、有些数据很难分解的情况，为简化计算，对某些数据可适当取舍，这样选配出的挂轮的分度头—铣床工作台系统中运动时所形成的螺旋角已不是粗测时的螺旋角b_a'，而是计算(齿顶)螺旋角b_a"。
  b_a"=arcsin(pm_nZ/40ti)
  式中i=(a/b)x(c/d)——挂轮机构的传动比
4. 确定测定误差补偿角g，我们把被测齿轮齿顶的实际螺旋角b_a与计算齿顶螺旋角b_a'之间的差值g称为测定误差补偿角，测量测定误差补偿角g的方法是用百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上(见图2)。摇动分度头手柄，使齿轮转动，同时使工作台移动，工作台的移动距离L可以从工作台的刻度盘上的刻度读出(L=nk),在百(千)分表上可以读出表头延齿顶螺旋线的垂直方向上的位移量d，其螺旋线展开后的测量原理如图3所示。
  
  图3
  
  图4
  
  tgg=d/s=d/Lcosb_a"
  g=arctg[(dcosb_a")/L]
  式中：S——测量段螺旋线展开后的长度
5. 齿轮齿顶处的实际螺旋角的测定：由图3可看出齿轮齿顶处的实际螺旋角
  b_a=b_a"±g=b_a"±arctg[(dcosb_a")/L]
  (d>0时取“+”号；d<0时取“-”号)
6. 齿轮分度圆处的螺旋角的确定：根据齿轮的几何参数可导出齿轮在分度圆处的螺旋角，根据图4有tgb=Rtgb_a/R_a
  则b=arctg[(R_a-m_nh_a)tgb_a]/R_a
  式中：R——齿轮分度圆半径
  R_a——齿轮齿顶圆半径
由于变位齿轮的分度圆直径与非变位齿轮的分度圆直径相等，故齿轮是否变位对斜齿轮的螺旋角没有影响，所以其螺旋角的测定方法也适用。
在滚齿机上测定
将被测齿轮安装在滚齿机的工作台上。将百(千)分表的磁力表座粘吸在滚刀架上，百(千)分表的触头顶在被测齿轮齿顶处的齿面上，按粗测的齿顶螺旋角b_a'选取挂轮，选取挂轮时由于使用的滚齿机型号的不同，使用的换置公式也不相同。
在Y3150型滚齿机上按下式选取差动挂轮:

a₂ × c₂ = 9sinb_a'

b₂ d₂ m_nk

在Y38型滚齿机上按下式选取差动挂轮

a₂ × c₂ = 7.9577sinb_a'

b₂ d₂ m_nk
在Y3180型滚齿机上按下式选取差动挂轮:

a₂ × c₂ = 6sinb_a'

b₂ d₂ m_nk
式中：a₂、b₂、c₂、d₂选配挂轮的齿数
m_n——被测齿轮的法面模数
k——假定加工时滚刀的头数(k=1或k=2)安装后开动滚齿机，测出刀架的位移量L表头延齿顶处齿面垂直方向的位移量d，然后通过计算确定出齿顶处的螺旋角b_a和分度圆处的螺旋角b。
b_a=b_a"±arctg[(dcosb_a')/LJ]
b=arctg[(R_a-m_nh_a)tgb_a/R_a]
式中b_a"——测量的计算螺旋角(根据所选用滚齿机的型号由换置公式反推计算得出)。