杨益清1 董金善2
（1江苏张家港化工机械股份有限公司，江苏，张家港，215600
2南京工业大学机械与动力工程学院，江苏，南京，210009）
摘要: 本文综合ASME Ⅷ-1强制性附录1-4（f）及GB150.3-2011受内压椭圆封头的计算，对内压标准薄壁椭圆型封头的计算方法进行了探讨,得出GB150的充裕性及一定保守性。在此基础上，拟合出常温下椭圆封头计算方法选取的判定压力。
关键词：薄壁 椭圆封头 厚度 判定压力
The Research of The Calculation Method
of Thin-walled Standard Elliptical Head
Yang Yi-qing1 Dong Jin-shan1
(1 College of mechanical and power engineering, Nanjing University of technology, Nanjing, Jiangsu, 210009, China)
Abstract: The research of the calculation method of standard elliptical head is discussed which refers to ASMEⅧ-1 mandatory Appendix 1-4 (f) and GB150.3-2011.further the decision pressure of standard elliptical head is fitted at the atmospheric temperature.
KEYWORDS: thin-walled elliptical head thickness decision pressure
1 引言
封头是压力容器的主要受压元件之一，按形状封头可分为凸形封头（椭圆形封头、碟形封头、球冠形封头和半球形封头）、平盖、锥形封头、变径段，紧缩口等。化工装置中最常用的封头形式有半球形、椭圆形、锥形和平盖。在加工方面平盖造价最小，而后是椭圆形封头，半球形封头由于内深大，造价最贵。但在直径、壁厚和工作条件相同的条件下，半球形封头的应力最小，椭圆形不如半球形封头均匀，平盖受力最差。[1]综合考虑，椭圆形封头在工程中应用最高，而其中以标准椭圆形封头最具代表性（D/2H=2）。
在化工和轻工等行业使用的内压椭圆封头，在大直径且操作压力较低时，根据强度计算得到的壁厚往往很薄。此时对厚度起控制作用的将不是过渡区的总应力所致的强度失效，而是过渡区周向压缩应力所致的失稳和总应力过高引起的屈服。
按照椭圆形封头的应力分布，当D/2H>1.414时，椭圆封头的过渡转角区出现周向压缩应力，为防止内压作用下，由周向压缩应力引起的封头弹性失稳失效，一方面，GB150.3-2011[2]中，限制了D/2H<2.6；另一方面，考虑椭圆封头过渡转角区是封头成型过程的易减薄区域，标准又限制了D/2H<2的椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%，D/2H＞2的椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.3%。当椭圆形封头较薄时，可采用HG20582-2011[3]内压薄壁凸形封头的设计和计算（与ASME Ⅷ-1附录1-4(f)[4]基本一致）。本文论述了GB150中对标准椭圆封头规定0.15%的充裕性及保守性，在此基础上，得出了常温下椭圆封头计算方法选取的判定压力。
2 GB150 中0.15%的充裕性
GB150规定了D/2H<2的椭圆型封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%，借此而避免过分薄壁的封头因失稳而失效。本文旨在介绍标准椭圆封头的计算，由于椭圆封头的压缩应力是随着D/2H的增大而增大的。因此对于D/2H=2的标准椭圆封头是D/2H<2最危险的工况，而且标准椭圆封头也是我们工程实际最常用的形式。本文参照ASMEⅧ-1附录1-4(f)中公式，就D/2H<2的椭圆封头（材料为碳钢）进行了讨论，得出GB150 中0.15%是充裕的。
——封头的有效厚度
D—— 封头内直径
r—— 过渡段半径
L—— 椭圆封头的半球形半径
——材料的屈服强度
——材料的许用应力
已知0.002>ts/D≥0.0015，此案例中材料的屈服强度为239.9MPa，许用应力为137MPa。
过渡段半径r查表1-4.4得 r/D=0.17
查表UG-37得 L=0.9D
系数C1（r/D>0.08）
C1=0.692 r/D+0.605=0.723
则预期产生弹性失稳的内压：
此时预期导致转角区失效的内压：
当设计内压P小于且接近于此数值时，则设计完成。而按照GB150.3-2011标准椭圆形封头内压计算公式5-3
可以看出当ts/D=0.0015时，内压最大可为0.411MPa，当内压升至0.467MPa相当时，在同等直径下，内压所需的壁厚继续增加，必然导致ts/D>0.0015,而设计压力还未超过0.467MPa，不会出现失稳现象。也即当ts/D≥0.0015时，承受内压的薄壁椭圆封头所需壁厚一定由内压控制，此时封头的厚度以足以抵抗弹性失稳破坏。也即GB150的此项规定避免了D/2H≤2的椭圆封头发生弹性失稳的可能。
3 内压标准椭圆封头的判定压力
下文假设计算厚度等于有效厚度。
本文分别以4000mm（图一）、8000mm（图二）二组不同内径；图一，图三及图四三组不同材料的标准椭圆封头，当承受内压从0.1MPa至0.54MPa（增量为0.04MPa），观察三组模型所需的厚度。图中纵轴单位为mm；对于T/D来说，纵轴为无量纲数值，且在原数值的基础上扩大了1000倍，如图一，可以看出T/D的范围在0.6至2之间，即T/D的实际数值为0.0006-0.002
从图一（SA-516 Gr.70材料常温下的许用应力为137.9MPa，屈服强度为262MPa）中可以看出，直线（内压所需的壁厚）是呈线性变化的，与内压壁厚计算公式相符；另外虚线（弹性失稳所需壁厚）是呈次线性变化，因此图中必有且仅有相交的一点：高于此点，则椭圆形封头的厚度由内压控制；低于此点椭圆形封头所需厚度则由弹性失稳控制。本文将此点对应的压力定义为判定压力Pg。图一大致在ts=5mm，此时ts/D=0.125%，之前是弹性失稳控制计算厚度，当设计压力超过判定压力后，壁厚由内压控制。判定压力为0.348MPa。
图二（SA-516 Gr.70材料常温下的许用应力为137.9MPa，屈服强度为262MPa）为D=8000mm的标准椭圆形封头的计算厚度。从图中可以看出交点处，判定压力Pg为0.348MPa，此时封头壁厚为11mm，，ts/D=0.1375%。 对比图一及图二可以得出，当设计参数一致时，薄壁封头的判定压力Pg与封头的直径无关。
图三（SA-240 S30403不锈钢材料常温下的许用应力为115.1MPa，屈服强度为172.4MPa）为D=4000mm的标准椭圆形封头的计算厚度。从图中可以看出交点处，判定压力Pg为0.282MPa，此时封头壁厚为5.2mm，ts/D=0.13%。
图四（SA-387 Gr.11耐热钢材料常温下的许用应力为117.9MPa，屈服强度为245.5MPa）为D=4000mm的标准椭圆形封头的计算厚度。从图中可以看出交点处，判定压力Pg为0.257MPa，此时封头壁厚为4.4mm， ts/D=0.11%。
对比图三及图四，两种材料的许用应力基本一致，当材料的屈服强度增加时，判定压力将会减小。
对比图一及图四，图一材料的屈服强度及许用应力大于图四材料的屈服强度及许用应力，但判定压力图一的大，可推出对判定压力Pg的影响，材料的许用应力比屈服强度影响大。
图五对应的设计参数与图一一致。图中共有两条曲线，实线（先直后斜）是采用GB150进行的壁厚设计，直线段表明壁厚是由规定的最小壁厚控制（ts=0.0015D=6mm），之后受内压控制，
随着压力呈线性增长。虚线段为考虑弹性失稳后所需壁厚。当壁厚较薄的时候，虚线段在直线段的下方，并形成了图中的阴影区，此时若采用GB150，将导致材料的浪费。[5][6]举例说来，当设计内压为0.1MPa时，考虑弹性失稳时所需壁厚为3mm，但GB150规定最小壁厚为6mm，两种方法算出的壁厚相差了一倍。
前文已经分析得出判定压力与材料的屈服强度及许用应力有关。按照文献[7]，判定压力Pg=0.00301[σ],按照GB150标准椭圆封头公式，也可得出与此式相同的结果。对于标准薄壁封头计算，内压P与许用应力相比是一个小值，则公式（1）可以近似转化为公式（2）
当GB150.3-2011规定ts/D≥0.15%时，则P≥0.003[σ]，也即文献提到的公式。
从图五中可以看出式1对应的P是大于判定压力Pg的，因此本文计入材料屈服强度对判定压力的影响，对公式2进行修正，得公式3：
我们取图三中椭圆封头数据进行验证，得
误差为1.2%，是在工程允许的范围之内。
注：此公式仅用于估算常温下标准薄壁椭圆封头的判定压力。
5 结束语
一、本文综合ASME Ⅷ-1强制性附录1-4（f）及GB150.3-2011受内压椭圆封头的计算，对内压标准薄壁椭圆型封头的计算方法进行了探讨。得出GB150中规定的D/2H的椭圆形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%的合理性及保守性。并且在此基础上，得出了常温下椭圆封头计算方法选取的判定压力。
二、对不同温度下椭圆封头计算公式的判定压力还需进一步研究。
参考文献：
[1] 丁伯明等. 《化工设备设计全书-化工容器》[M]. 北京:化学工业出版社,2003.
[2] GB 150-2011, 压力容器[S]. 北京:中国标准出版社,2011.
[3] HG/T 20582-2011, 钢制化工容器强度计算规定[S]. 北京:中国计划出版社,2011.
[4] ASME Ⅷ-1（2011版）, 美国锅炉压力容器规程（1卷）[S].
[5] 唐超.内压薄壁椭圆封头的简易计算方法[J]. 石油化工设备,1996,25（1）:50~61.
[6] GB150-1998、ASME Ⅷ-1和EN13445标准中内压下凸形封头厚度计算的比较[J]. 压力容器,2008,25（7）:50~55
[7] 吴睿等. 压力容器封头有效厚度确定方法[J]. 甘肃科技,2012,28(2):34~36.
作者简介：杨益清（1986-），男，硕士研究生，从事设备分析设计相关研究工作。通讯地址：张家港澄杨路20#张家港化工机械股份有限公司，邮编：215600，Email： zjgyyqing@163.com