山东滨州渤海活塞股份有限公司 张永辉 霍洪林
1. 测量方法：
示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪，按规定的测量间隔进行正向检定，取正行程中各受检点误差中最大值与最小值之差作为全量程的示值误差。
2. 测量模型：
现对量程为10mm的指示表（分度值为0.01mm）和量程为1mm的指示表（分度值为0.001mm）的示值误差测量结果不确定度进行分析计算。
指示表的示值误差e：
e=Ld-Ls+Ld·ad·△td-Ls·as·△ts (A.1)
式中： Ld——指示表的示值 （20℃条件下）； 0
Ls——检定仪的示值 （20℃条件下)；
ad和as——分别为指示表和检定仪的线胀系数；
△td和△ts——分别为指示表和检定仪偏离温度20℃的数值。
令 δa=ad-as δt=△td-△ts
取 L≈Ld≈Ls a=ad≈as △t≈△td≈△ts
得 e=Ld-Ls+L·△t·δa+L·a·δt (A.2)
3. 灵敏系数：
c1=
=1 c2=
= -1
c3=
= L·△t c4=
= L·a
4. 不确定度来源：
4.1 测量重复性：u1
4.2 检定仪的示值误差：u2
4.3 线胀系数误差：u3
4.4 指示表和检定仪的温度差：u4
5. 计算标准不确定度：
5.1 测量重复性引入的不确定度u1
在相同的条件下，对指示表（分度值为0.01mm）10 mm点重复测量10次，所得数据如下表：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
示值（μm） |
0 |
0 |
0 |
+0.6 |
+0.6 |
+0.4 |
+0.4 |
+0.4 |
+0.6 |
+0.2 |
|
均值（μm） |
0.3 |
单次测量的标准差为：
S（x）= 
=0.26μm
则 u1.1=s（x）=0.26μm。
在相同的条件下，对指示表（分度值为0.001mm）1 mm点重复测量10次，所得数据如下表：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
示值（μm） |
0 |
0 |
0 |
+0.2 |
+0.2 |
0 |
0 |
0 |
+0.2 |
+0.2 |
|
均值（μm） |
0.08 |
单次测量的标准差为：
S（x）= =0.1μm
则 u1.2=s（x）=0.1μm。
5.2 检定仪的示值误差引起的不确定度u2
检定仪示值误差在任意10 mm范围内不大于1.9μm、在任意1 mm范围内不大于0.5μm，按均匀分布.
u2.1=1.9/
=1.1μm
u2.2=0.5/
=0.3μm
5.3 指示表和检定仪线胀系数给出的不确定度u3
查表知ad=11.5×10-6C-1，
as=9.5×10-6C-1
δa=ad- as=2×10-6C-1，服从均匀分布。
因此，u3=2×10-6/=1.15×10-6 C-1
指示表（分度值为0.01mm）：若L=10mm, Δt=10°C，则
u3.1=2×10-6/×L×Δt
=2×10-6/×104×10
=0.12（μm）
指示表（分度值为0.001mm）：若L=1mm, Δt=10°C，则
u3.2=2×10-6/×L×Δt
=2×10-6/×103×10
=0.012（μm）
5.4 指示表和检定仪温度差带来的不确定度u4
指示表和检定仪之间存在一定温度差，以等概率落在±1°C范围内，则
u4=1/=0.58（°C）
指示表（分度值为0.01mm）：若L=10mm , α=11.5×10-6C-1，则
u 4.1=L×α×0.58
=104×11.5×10-6×0.58
=0.067(μm)
指示表（分度值为0.001mm）：若L=1mm ,α=11.5×10-6C-1，则
u 4.1=L×α×0.58
=103×11.5×10-6×0.58
=0.0067(μm)
6. 不确定度一览表：
以分度值为0.01mm，0.001mm的指示表为例，分别见表1和表2。
表1 分度值为0.01mm的指示表(L=10mm)的不确定度一览表
|
标准不确定度 u(xi) |
不确定度来源 |
标准不确定度值
u(xi) |
ci =∂e / ∂ xi |
│ci│×u(xi)／μm |
|
u1 |
测量重复性 |
0.26μm |
1 |
0.26 |
|
u2 |
检定仪的示值误差 |
1.1μm |
-1 |
1.1 |
|
u3 |
线胀系数 |
1.15×10-6℃-1 |
105μm·℃ |
0.12 |
|
u4 |
指示表和检定仪的温度差 |
0.58℃ |
0.115μm·℃-1 |
0.067 |
表2 分度值为0.001mm的指示表(L=1mm)的不确定度一览表
|
标准不确定度 u(xi) |
不确定度来源 |
标准不确定度值
u(xi) |
ci =∂e / ∂ xi |
│ci│×u(xi)／μm |
|
u1 |
测量重复性 |
0.1μm |
1 |
0.1 |
|
u2 |
检定仪的示值误差 |
0.3μm |
-1 |
0.3 |
|
u3 |
线胀系数 |
1.15×10-6℃-1 |
104μm·℃ |
0.012 |
|
u4 |
指示表和检定仪的温度差 |
0.58℃ |
0.0115μm·℃-1 |
0.0067 |
7. 合成标准不确定度uc：
指示表（分度值为0.01mm， L=10mm）：
uc=
=
=1.1(μm)
指示表（分度值为0.001mm， L=1mm）
uc=
=
=0.3(μm)
8. 扩展不确定度U
取包含因子k=2，扩展不确定度：指示表时
U（e）=2×1.1=2.2(μm) （分度值为0.01mm， L=10mm）
U（e）=2×0.3=0.6(μm) （分度值为0.001mm， L=1mm）
9. 扩展不确定度和结果报告：
依据国家JJG34-2008“指示表检定规程”检定指示表，检定示值的扩展不确定度分别为U（e）=2.2(μm)（分度值为0.01mm，L=10mm）、U（e）=0.6(μm)（分度值为0.001mm，L=1mm），包含因子k=2。